哈密顿图推断网络：从轨迹数据进行晶格哈密顿系统的联合结构发现与动力学预测

晶格哈密顿系统支撑着凝聚态、非线性光学和生物物理等领域的模型，但从数据中学习其动力学面临两个未知数：相互作用拓扑结构以及节点动力学是否均匀。现有的图基方法要么假设图已知，要么如 $\alpha$-可分离图哈密顿网络，仅针对可分离哈密顿且节点动力学均匀的情况推断图结构。我们引入哈密顿图推断网络 (HGIN)，其能从状态数据alone联合恢复相互作用图并预测非可分离哈密顿及异构节点动力学下的长期轨迹。HGIN 将结构学习模块——即在哈密顿方程损失下训练的可学习加权邻接矩阵——与轨迹预测模块耦合，后者通过 $k$-均值聚类将边划分为物理上不同的子图，为每个子图分配独立编码器，从而突破常规图神经网络的参数共享瓶颈。在三个基准测试中——具有长程相互作用的克莱因-戈尔方格子以及两个离散非线性薛定谔格子（均匀与非均匀）——HGIN 将长期能量预测误差和轨迹预测误差分别降低了 6 个数量级至 13 个数量级。此外，哈密顿损失的对称性论证进一步表明，所学权重编码了底层偶极势的奇偶性，为系统相互作用结构提供了可解释的读出。