通过稳定拉格朗日神经网络学习相对论测地线与混沌动力学

拉格朗日神经网络（LNN）能够从轨迹数据中学习任意拉格朗日函数，但其异常的优化目标导致显著的训练不稳定性，限制了其在复杂系统中的应用。我们提出了若干改进措施以解决这些根本性挑战，包括对Hessian的正则化方案，对拉格朗日相对于速度的二阶导数中的非物理特征进行惩罚，以防止网络学习不稳定动力学；更适合学习拉格朗日函数的激活函数；以及物理感知的坐标缩放以提升稳定性。我们系统评估了这些技术以及此前用于改善稳定性的方法。我们的改进架构成功地训练于前所未有的复杂系统上，包括三杆摆， 在双杆摆系统中实现了96.6%的验证损失降低和90.68%的稳定性提升。借助改进框架，我们展示了LNN能够学习既适用于非相对论又适用于相对论设置的测地运动的拉格朗日函数。为处理相对论设置，我们将正则化扩展到惩罚Lorentzian符号的违反行为，从而允许我们直接从轨迹数据预测AdS$_4$时空度量下的测地拉格朗日函数——这在文献中据称尚未实现。这为自动发现物理中的几何结构（包括从测地轨迹中提取时空度量张量分量）打开了新的可能性。尽管本方法继承了原始LNN框架的一些局限性（特别是对Hessian可逆性的要求），但显著扩展了LNN在科学发现任务中的实际应用范围。