GeoHNNs：几何哈姆顿神经网络

物理法则在本质上是几何的，决定了系统通过对称性和守恒原理进行演化。尽管现代机器学习提供了强大的工具用于从数据中建模复杂动态，但常见方法往往忽视了这种底层几何结构。例如，物理信息神经网络可能违反基本物理原理，导致在长期预测中不稳定，尤其是对于高维和混沌系统。本文引入几何哈姆顿神经网络(GeoHNN)，通过显式编码物理法则固有的几何先验来学习动态。我们的ethods enforces两种基本结构：通过在其自然数学空间对称正定矩阵中参数化惯性矩阵来实现惯性的黎曼几何；通过受约束的自编码器来实现相空间几何，确保在降维潜在空间中保持相空间体积。我们通过从耦合振子到高维可变形物体的实验表明，GeoHNN显著优于现有模型。它在长期稳定性、精度和能量守恒方面实现了卓越的性能，确认将物理的几何结构嵌入不仅是理论上的吸引力，而且是创建稳健和可泛化的物理世界模型的实际必要。