规模化的哈密顿动力学学习：一种微分几何方法
机器学习
2026-05-14 v1
摘要
通过嵌入物理直觉，网络结构可以强制执行能量守恒等基本属性，从而产生合理的预测。然而，将这些模型扩展到内在高维系统仍是一个重大挑战。本文引入了几何化简型哈密顿神经网络（RO-HNN），这是一种新颖的受物理启发的神经网络，将哈密顿力学的守恒定律与模型简化的可扩展性相结合。RO-HNN 由两个核心组件构成：一种新颖的几何约束的符号自编码器，用于学习低维、结构保持的符号子流形，以及一种几何哈密顿神经网络，用于在子流形上建模动力学。我们的实验表明，RO-HNN 提供了物理上一致、稳定且可泛化的复杂高维动力学预测，从而有效地将哈密顿神经网络的适用范围扩展到高维物理系统。
引用
@article{arxiv.2509.24627,
title = {Learning Hamiltonian Dynamics at Scale: A Differential-Geometric Approach},
author = {Katharina Friedl and Noémie Jaquier and Alyx Liao and Danica Kragic},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.24627},
year = {2026}
}
备注
28 pages, 15 figures