多时间尺度动力学的频率可分哈密顿神经网络
机器学习
2026-03-17 v2 系统与控制
系统与控制
摘要
尽管哈密顿力学为神经网络建模动力学系统提供了强大的归纳偏置，但哈密顿神经网络及其变体往往难以捕捉跨越多个时间尺度的复杂时序动力学。这一局限常与深度神经网络的谱偏差有关，该偏差有利于学习低频、缓变动力学。以往方法通过约束能量守恒的符号积分方案或引入几何约束来施加配置空间上的结构，但这些方法要么在完全捕捉多尺度动力学方面受限，要么需要 substantial 的领域特定假设。在本工作中，我们利用哈密顿函数可分解为显式快慢模式并可从这些组件重构的观察，提出频率可分哈密顿神经网络 (FS-HNN)。该网络使用多个网络对系统哈密顿量进行参数化，每个网络都遵循哈密顿动力学，并在不同时间尺度上采样的数据上进行训练。我们进一步将该框架扩展到偏微分方程，通过学习状态和边界条件下依赖的符号算子。经验上，我们展示了 FS-HNN 在具有挑战性的动力学系统上改进了长期预测性能，并在广泛的 ODE 和 PDE 问题上实现了跨域泛化。
引用
@article{arxiv.2603.06354,
title = {Frequency-Separable Hamiltonian Neural Network for Multi-Timescale Dynamics},
author = {Yaojun Li and Yulong Yang and Christine Allen-Blanchette},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.06354},
year = {2026}
}