用于求解运动方程的哈密顿神经网络
计算物理
2022-07-01 v5 机器学习
摘要
将机器学习应用于动力系统研究近来掀起了一波兴趣浪潮。我们提出一种哈密顿神经网络，用于求解支配动力系统的微分方程。这是一种方程驱动的机器学习方法，其网络的优化过程仅依赖于预测函数，而不使用任何真值数据。该模型学习到的解满足哈密顿方程（直至任意小误差），因此守恒哈密顿不变量。适当激活函数的选择极大改善了网络的可预测性。此外，推导了误差分析，指出数值误差依赖于网络的整体性能。随后将哈密顿网络用于求解非线性振子与混沌 Hénon–Heiles 动力系统的方程。在这两个系统中，辛欧拉积分器需要比哈密顿网络多两个数量级的评估点，才能在预测的相空间轨迹中达到相同阶的数值误差。
引用
@article{arxiv.2001.11107,
title = {Hamiltonian neural networks for solving equations of motion},
author = {Marios Mattheakis and David Sondak and Akshunna S. Dogra and Pavlos Protopapas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.11107},
year = {2022}
}