端口 Hamiltonian 神经网络：从理论到互联随机系统的仿真
数学物理
2025-09-09 v1 经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
本工作引入了一个集成端口 Hamiltonian 系统 (PHS) 与神经网络架构的新框架。该框架弥合了复杂动力系统确定性与随机建模之间的鸿沟。我们引入了新的数学表述和计算方法，扩展 PHS 的几何结构以考虑不确定性、环境噪声和随机扰动。基于这些进展，我们引入了随机端口 Hamiltonian 神经网络 (pHNNs)，促进了对非自治和互联随机系统的精确学习与预测。我们提出的框架将无源概念推广至随机情形，在保持系统能量一致结构的同时确保稳定性。大量仿真（包括阻尼质量弹簧系统、Duffing 振荡器和机器人控制任务）表明，即使在噪声和不确定性下，pHNNs 也能高保真地捕捉复杂动力学。这一统一方法为非线性随机系统的稳健数据驱动建模与控制奠定了基础。
引用
@article{arxiv.2509.06674,
title = {Port-Hamiltonian Neural Networks: From Theory to Simulation of Interconnected Stochastic Systems},
author = {Luca Di Persio and Matthias Ehrhardt and Youness Outaleb and Sofia Rizzotto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.06674},
year = {2025}
}