基于端口哈密顿神经网络的动力系统模型组合学习

许多动力系统——从与环境交互的机器人到大规模多物理场系统——涉及若干相互作用的子系统。为从数据学习此类系统的组合模型，我们提出 i) 组合神经网络框架，ii) 训练这些模型的算法，iii) 组合已学模型的方法，iv) 界定所得组合模型误差的理论结果，以及 v) 在组合关系非先验已知时学习组合本身的方法。最终是一种模块化学习路径：神经网络子模型在相对简单子系统生成的轨迹数据上训练，随后无需组合系统本身产生的额外数据即可预测更复杂组合系统的动力学。我们通过将感兴趣系统及其各子系统表示为端口哈密顿神经网络（PHNN）——一类以端口哈密顿系统形式为归纳偏置的神经常微分方程——来实现此组合性。我们利用系统物理信息互联结构（可先验已知，亦可从数据学习）组合 PHNN 集合。我们通过涉及相互作用弹簧-质量-阻尼系统的数值例子展示所提框架的新颖能力。这些系统的模型（含非线性能量耗散与控制输入）被独立学习。使用可忽略于从头训练新模型所需量的训练数据即学到准确组合。最后，我们观察到组合 PHNN 具备端口哈密顿系统的性质，如循环无源——一种对控制有用的性质。