基于符号神经网络的哈密顿动力学降阶建模
数值分析
2025-08-19 v1 机器学习
数值分析
计算物理
摘要
我们引入了一种新颖的数据驱动哈密顿动力学降阶模型（ROM）框架，统一了潜在空间发现与动力学学习于单一、端到端的神经网络架构。编码器-解码器由 Henon 神经网络（HenonNets）构建，可增强为包含线性 SGS-reflector 层。这一结构在完整相空间和潜在相空间之间产生一个 exact 符号映射。潜在动力学由实现为 HenonNet 的符号流图推进。这种统一的神经网络架构确保在降阶层面上精确保持 underlying 符号结构，从而显著提升了所得 ROM 的保真度和长期稳定性。我们通过标准哈密顿系统的全面数值实验验证了该方法。结果表明，该方法能够实现准确的轨迹重建、超出训练时段的稳健预测性能，以及准确的哈密顿量保持。这些鼻舌的结果凸显了该符号 ROM 框架在复杂动力系统中广泛适用性的有效性与潜力。
引用
@article{arxiv.2508.11911,
title = {Reduced-order modeling of Hamiltonian dynamics based on symplectic neural networks},
author = {Yongsheng Chen and Wei Guo and Qi Tang and Xinghui Zhong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.11911},
year = {2025}
}