面向 Port-Hamiltonian 系统的数据驱动简化模型与算子推断
数值分析
2025-07-21 v2 数值分析
摘要
已开发出哈密顿算子推断方法[Sharma, H., Wang, Z., Kramer, B., Physica D: Nonlinear Phenomena, 431, p.133122, 2022]，用于学习结构保持的简化模型（ROMs），适用于哈密顿系统。该方法仅使用数据和对哈密顿量函数形式的知识即可构建低维模型。所得 ROM 保持系统的内在结构，确保系统的机械和物理属性得到保持。在本工作中，我们将该方法扩展到 port-Hamiltonian 系统，这些系统通过包括能量耗散、外部输入和输出来概括哈密顿系统。基于系统状态和输出的快照，以及对哈密顿量函数形式的知识，通过优化推断简化算子，然后用于构建数据驱动的 ROM。为进一步减轻评估 ROM 中非线性项的复杂性，应用离散经验插值法进行 hyper-reduction。因此，我们推导了 ROM 对状态和输出的近似误差估计。最后，通过数值实验演示了该提出的 port-Hamiltonian 算子推断框架的结构保持性以及准确性，实验包括线性质量-弹簧-阻尼问题和非线性 Toda 链问题。
引用
@article{arxiv.2501.02183,
title = {Data-Driven Reduced-Order Models for Port-Hamiltonian Systems with Operator Inference},
author = {Yuwei Geng and Lili Ju and Boris Kramer and Zhu Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.02183},
year = {2025}
}
备注
28 pages, 13 figures