保梯度算子推断：具有梯度结构的方程的数据驱动降阶模型
数值分析
2024-05-10 v2 数值分析
摘要
哈密顿算子推断已在[Sharma, H., Wang, Z., Kramer, B., Physica D: Nonlinear Phenomena, 431, p.133122, 2022]中被引入，用于为哈密顿系统学习保结构的降阶模型（ROM）。该方法仅利用数据和哈密顿函数的知识构建低维模型。此类ROM能够保持系统的内在结构，从而捕捉控制方程所描述的物理过程。在本工作中，我们将此方法扩展到更一般的系统，这些系统在能量上要么是保守的，要么是耗散的，并且具有梯度结构。我们推导了用于推断保梯度结构ROM的优化问题。我们进一步推导了降阶近似的先验误差估计。为了测试算法，我们考虑了具有梯度结构的半离散偏微分方程，例如保守情况下的参数化波动方程和Korteweg-de-Vries方程，以及三维线性弹性方程，以及耗散情况下的一维和二维Allen-Cahn方程。数值结果展示了保梯度算子推断ROM的精度、结构保持特性和预测能力。
引用
@article{arxiv.2401.12138,
title = {Gradient Preserving Operator Inference: Data-Driven Reduced-Order Models for Equations with Gradient Structure},
author = {Yuwei Geng and Jasdeep Singh and Lili Ju and Boris Kramer and Zhu Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.12138},
year = {2024}
}
备注
36 pages