热浅水方程的能量保持降阶建模

本文针对旋转热浅水方程（RTSWE）在非正则哈密顿形式下且具有状态依赖泊松矩阵的情形，发展了哈密顿与能量保持的降阶模型。高保真全阶解通过对 RTSWE 在空间上采用保持哈密顿结构的反对称有限差分进行离散获得。所得反梯度系统在时间上由能量保持的平均向量场（AVF）方法积分。降阶模型（ROM）以与全阶模型（FOM）相同的方式构造，保持降阶的反对称结构并在时间上由 AVF 方法积分。依托空间与时间上保持结构的离散，并应用带伽辽金投影的本征正交分解（POD），构造了能量保持的降阶模型（ROM）。ROM 中的非线性项通过离散经验插值（DEIM）方法计算以降低计算成本。降阶解的计算通过张量技术进一步加速。整体流程实现了降阶解离线与时在线计算成本的清晰分离。针对一个数值测试问题，展示了 ROM 的精度与计算效率。能量（哈密顿量）及其他守恒量即质量、浮力和总涡度的保持表明，降阶解确保了方案的长期稳定性，同时相较 FOM 实现了数个数量级的计算加速。