Ablowitz-Ladik 方程的降阶建模
数值分析
2025-06-23 v2 数值分析
摘要
本文针对 Ablowitz-Ladik 方程（ALE）——非线性薛定谔方程（NLSE）的可积半离散化，含阻尼与不含阻尼两种情形——构造了降阶模型（ROMs）。两个 ALE 均为非正则守恒与耗散哈密顿系统，其泊松矩阵二次依赖于状态变量，且哈密顿量为二次型。全阶解由守恒 ALE 的能量保持中点法则与耗散 ALE 的指数中点法则获得。降阶解通过本征正交分解（POD）结合伽辽金投影、保持降阶非正则哈密顿系统的反对称结构，以侵入式方式构造。为实现 ROMs 的高效离线与在线分解，泊松矩阵的二次非线性项由离散经验插值方法（DEIM）逼近。降阶解的计算进一步通过张量技术加速。守恒 ALE 的哈密顿量与动量保持，以及耗散 ALE 耗散性质的保持，保证了孤子解的长期稳定性。
引用
@article{arxiv.2207.11130,
title = {Reduced-order modeling for Ablowitz-Ladik equation},
author = {Murat Uzunca and Bülent Karasözen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.11130},
year = {2025}
}