参数化基于粒子的 Vlasov-Poisson 方程的自适应辛模型降阶
数值分析
2023-07-10 v3 数值分析
摘要
基于粒子的动力学等离子体模型的高分辨率模拟通常需要大量粒子，因而往往在计算上难以处理。在多查询模拟中，问题依赖于一组参数，这使得情况更加严峻。在这项工作中，我们针对由参数化 Vlasov-Poisson 方程的几何粒子网格近似得到的半离散哈密顿系统推导降阶模型。由于问题的非耗散和高度非线性性质使其仅能在时间上局部降阶，我们采用一种非线性降基方法，其中降阶相空间随时间演化。该策略可显著减少模拟粒子的数量，但与 Vlasov-Poisson 耦合相关的非线性算子的计算代价仍然高昂。为此，我们提出一种新颖的非线性项降阶方法，结合自适应参数采样与超降阶技术来解决这一问题。所提方法允许将代价依赖于粒子数量的操作与依赖于所需参数实例的操作解耦。特别地，在每个时间步中，电势通过动态模态分解（DMD）近似，而粒子到网格的映射通过离散经验插值方法（DEIM）近似。这些近似由来自过去时间窗口、在少数选定参数值处获得的数据构建，以保证计算高效的适应。所得的 DMD-DEIM 降阶动力系统保留了全模型的哈密顿结构，提供了对解的良好近似，并能够以降低的计算代价求解。
引用
@article{arxiv.2201.05555,
title = {Adaptive symplectic model order reduction of parametric particle-based Vlasov-Poisson equation},
author = {Jan S. Hesthaven and Cecilia Pagliantini and Nicolò Ripamonti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.05555},
year = {2023}
}