基于自编码器和哈密顿神经网络的 Vlasov-Poisson 系统简化粒子-in-cell 方法
数值分析
2025-06-19 v1 数值分析
摘要
哈密顿粒子基仿真的等离子体动力学本质上计算密集，主要是由于需要大量粒子才能获得准确解。这种挑战在许多查询情境中更为突出，需要在广泛的时间和参数值范围内进行大量仿真。因此，有必要从此类离散化中构建简化模型，以显著降低计算成本，同时确保在指定时间和参数域内的有效性。保持这些简化模型中的哈密顿结构也至关重要，因为这有助于维持长期稳定性。本文引入了一种非线性、非侵入性、数据驱动的 1D-1V Vlasov-Poisson 系统模型序降低方法，使用哈密顿粒子-in-cell 方案进行离散化。我们的方法依赖于两种投影框架：首先基于恰当对称分解的线性投影，随后通过自编码器神经网络学习的非线性投影。简化动力学随后使用哈密顿神经网络建模。该方法的离线阶段分为两个阶段：首先，使用完整模型快照构建线性投影；其次，联合训练自编码器和哈密顿神经网络，以同时学习编码器-解码器映射和简化动力学。我们在几个基准测试上对所提出的方法进行了验证，包括 Landau 衰减和双流不稳定。结果表明，该方法优于标准线性哈密顿降低方法，具有更好的简化性能。
引用
@article{arxiv.2506.15203,
title = {Reduced Particle in Cell method for the Vlasov-Poisson system using auto-encoder and Hamiltonian neural},
author = {Emmanuel Franck and Laurent Navoret and Vincent Vigon and Raphaël Côte and Guillaume Steimer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.15203},
year = {2025}
}