作为动力学偏微分方程求解器的哈密顿正则流：在 1D Vlasov-Poisson 方程中的应用
机器学习
2025-05-09 v1 计算物理
摘要
许多保守物理系统可以使用哈密顿形式来描述。一个著名的例子是 Vlasov-Poisson 方程，这是一组偏微分方程，描述了在自洽势下代表无碰撞粒子的相空间密度函数的时间演化。这些方程在等离子体物理和宇宙学中都起着核心作用。由于所涉及势的复杂性，解析解很少可用，因此需要使用诸如粒子云（Particle-In-Cell）等数值方法。在这项工作中，我们引入了一种基于哈密顿正则流的新颖方法，具体来说是固定动力学神经哈密顿流的一个变体。我们的方法使用一系列源自哈密顿动力学的可逆、保体积变换，将相空间中的初始高斯分布转化为最终分布。该模型在通过数值模拟生成的、包含固定时间 T 处初始和最终状态的数据集上进行训练。训练后，该模型能够从任何给定的初始状态快速采样最终分布。此外，通过自动学习可解释的物理势，它可以泛化到训练期间未见过的中间状态，从而提供对系统跨时间演化的洞察。
引用
@article{arxiv.2505.04471,
title = {Hamiltonian Normalizing Flows as kinetic PDE solvers: application to the 1D Vlasov-Poisson Equations},
author = {Vincent Souveton and Sébastien Terrana},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.04471},
year = {2025}
}