广义hydrodynamics的哈密顿形式化及可积性方面

广义hydrodynamics (GHD) 描述一维空间中可积系统或接近可积系统的大尺度非均匀动力学，基于用于流体密度或准粒子密度的核心方程：GHD 方程。我们考虑 GHD 方程的一种新型、一般形式：我们允许空间延拓相互作用核，概括以前的构建。我们显示 GHD 方程（在我们的一般形式以及因此也在其传统形式下）是哈密顿的。这包括表示与守恒密度耦合的非均匀外部势的力项。为此，我们引入了一种新的泊松括号，用于函数的流体密度的泛函，这被视为我们的动力学场变量。总能量是哈密顿量，其在该泊松括号下的流生成 GHD 方程。流体密度依赖于两个（实数和谱）变量，因此 GHD 方程可视为 $2+1$ 维经典场论。在其 $1+1$ 维简化 corresponding to 不含外部力的情况下，我们进一步显示该系统容纳一组无穷守恒量，这些守恒量对于我们的泊松括号是互斥的，暗示该场论具有可积性。