具捕获势的 Vlasov-Poisson 系统小初值解的修正散射

本文研究具最简单外势的 Vlasov-Poisson 系统的小初值解，该外势对应的哈密顿流具有不稳定捕获性。首先，我们针对二维空间中具捕获势 $\frac{-|x|^2}{2}$ 的 Vlasov-Poisson 系统小初值解给出全局存在性的一个新证明。我们利用哈密顿流的一致双曲性，借助线性化系统相空间的稳定与不稳定不变分布中所含的交换向量场。与 \cite{VV23} 中的证明不同，我们未使用修正向量场技术。此外，我们获得了该非线性系统的小初值修正散射。我们证明分布函数沿线性化问题特征线的修正收敛到一个新的正则分布函数。我们依据一个精确的有效渐近力场定义了对特征系统的线性增长修正。我们利用散射态得到空间密度的晚时渐近行为。最后，我们证明分布函数（经归一化后）弱收敛到原点不稳定流形上的狄拉克质量。