排斥型 Vlasov-Poisson 系统中点电荷的稳定性

我们考虑排斥型 Vlasov-Poisson 系统的解，该解由一个点电荷与一小团气体组合而成，即形如 $\delta_{(\mathcal{X}(t),\mathcal{V}(t))}+\mu^2d{\bf x}d{\bf v}$ 的测度，其中 $(\mathcal{X}, \mathcal{V}):\mathbb{R}\to\mathbb{R}^6$，且气体分布 $\mu:\mathbb{R}\to L^2_{{\bf x},{\bf v}}$ 很小，并研究相关初值问题中的渐近动力学。若初始时关于 $\mu_0=\mu(t=0)$ 的适当矩很小，我们得到上述形式的整体解，且由气体分布 $\mu$ 产生的电场以近乎最优的速率衰减。进一步假设 $\mu_0$ 的适当导数有界，则电场以最优速率衰减，并推导出点电荷与气体分布运动的修正散射动力学。我们的证明关键性地利用了哈密顿结构。线性化系统由开普勒 ODE 输运，我们通过渐近作用角变换精确积分该方程。借助对相应运动学的精确理解，矩与导数控制通过依赖于与 $\mu$ 相关的电场衰减的自举分析实现。渐近行为随后可由渐近作用坐标中泊松括号的性质推出。