高维 Vlasov-Poisson 系统解的散射与渐近行为

我们考虑维数 $d \geq 4$ 下的排斥型 Vlasov-Poisson 系统。给出了一个关于关联电场衰减率的充分条件，其保证大初值解在 $t \to \infty$ 时的散射性及完整渐近行为的确定。更具体地，我们证明在此条件下粒子分布函数的空间平均收敛，并建立了电场与宏观密度的精确渐近轮廓。同时还证明了沿自由输运关联轨迹的粒子分布函数的 $L^\infty$ 散射结果。最后，我们构造了展现该渐近行为的小初值解。这些解不要求 $\|f_0\|_\infty$ 或其导数的小性，仅需对分布函数的积分矩施加条件。