具有小分布函数的 Vlasov-Maxwell 系统解的全局存在性与修正散射

本文的目的有两个。在第一部分中，我们给出了具有小初值分布函数的 Vlasov-Maxwell 系统解全局存在性的一个新证明。我们的方法依赖于向量场方法，以及电磁场的 Glassey-Strauss 分解，并且不要求初值数据的任何支撑限制或对 Maxwell 场的小性假设。与先前在维数 $3$ 中关于 Vlasov 系统的工作相反，我们不修改线性交换子，从而避免了诸多技术困难。在本文第二部分，我们证明了这些解的修正散射结果。更确切地说，我们得到电磁场沿未来零无穷远具有辐射场，并且在大时间下逼近真空 Maxwell 方程的光滑解。相比之下，对于 Vlasov-Poisson 系统，分布函数沿自由相对论输运方程特征曲线的修正收敛到一个新的密度函数。为了定义这些对数修正，我们识别出一个有效渐近 Lorentz 力。通过考虑由渐近 Lorentz 力导数定义的线性交换子的对数修正，我们最终证明了极限分布函数的高阶正则性结果。