洛伦兹规范下 Maxwell-Klein-Gordon 方程从无穷远处的散射

我们证明了在洛伦兹规范下满足弱零条件的 Maxwell-Klein-Gordon 方程从无穷远处给定散射数据向后演化的整体存在性。在 arXiv:1803.11086 中，洛伦兹规范下 Maxwell-Klein-Gordon 方程解的渐近性被证明在零无穷远处呈波状、在时间类无穷远处呈齐次性，并用辐射场表示，因此我们的反向问题中的散射数据将以辐射场的形式给出。我们对 arXiv:1803.11086 中的渐近结果进行了精细化，并利用这一精细化找到了在无穷远处达到指定散射数据的整体解。我们的工作始于 [22] 中的方法，并且由于涉及导数更少的非线性项而更为精细。我们的结果对应于散射理论中的“散射态的存在性”。证明方法依赖于从散射数据出发对近似解的适当构造、加权共形 Morawetz 能量估计以及 Hardy 不等式的时空版本。