广义波坐标下 Einstein-Maxwell-Klein-Gordon 系统 Minkowski 空间的全局稳定性
广义相对论与量子宇宙学
2023-01-18 v2 偏微分方程分析
摘要
我们证明了对于充分接近无物质 Minkowski 时空的初始条件，Einstein 方程带带电标量场的全局存在性。证明依赖于适应于外向 Schwarzschild 光锥的广义波坐标，以及 Kauffman 关于在此类坐标下在零无穷远渐近趋于 Schwarzschild 的度量背景上无质量 Maxwell-Klein-Gordon 系统的估计。广义波坐标由 Lindblad 引入的到零无穷远处渐近 Schwarzschild 坐标的变量替换得到。主要的技术进展在于：该坐标变换使度量的关键分量衰减更快，使拟线性波算子更接近于平直波算子；并且与修正 Lie 导数交换保持了几何零结构，改善了误差项。度量的这种改善衰减对我们的稳定性结果证明至关重要，并很可能在其他情形中也有用。
引用
@article{arxiv.2109.03270,
title = {Global stability of Minkowski space for the Einstein-Maxwell-Klein-Gordon system in generalized wave coordinates},
author = {Christopher Kauffman and Hans Lindblad},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.03270},
year = {2023}
}
备注
Version 2, 63 pages. Added exposition and corrected minor errors