高维 Einstein-Maxwell 方程的全局解

我们考虑空间维度为 $n$ 的 Einstein-Maxwell 方程。我们指出，Lindblad-Rodnianski 稳定性证明适用于这些方程，无论空间维度 $n\ge 3$ 取何值。在偶数时空维度 $n+1\ge 6$ 下，我们使用 Minkowski 背景上的标准共形方法给出了一个简单的证明：对于与 Minkowski 时空数据充分接近且在紧致集外为 Schwarzschild 型的初始数据集，其极大整体双曲发展将导出测地完备的时空，该时空具有完备的 Scri、光滑的共形结构，且引力场沿类零方向趋于 Minkowski 度规的速度至少与 $r^{-(n-1)/2}$ 一样快。