高维 Einstein-Yang-Mills 方程 Minkowski 时空解的全局稳定性

这是一系列论文中的第一篇，我们在其中研究 $(1+n)$ 维 Minkowski 时空（其中 $n \geq 3$）作为 Einstein-Yang-Mills 方程解的稳定性，涉及任意紧 Lie 群 $G$，并针对任意小扰动，在 Lorenz 规范与调和规范下进行研究。在第一篇中，我们证明了高维 $n \geq 5$（内部与外部）下 Minkowski 时空 $\mathbb{R}^{1+n}$ 的全局稳定性；在后续论文中，我们证明 $n=4$ 时的外部稳定性；在其续篇中，我们证明 $n=3$ 时的外部稳定性，并且在所有这些情况中，稳定性都是作为完全耦合的 Einstein-Yang-Mills 系统在 Lorenz 与调和规范下的解来研究的。我们在此表明，对于 $n \geq 5$，在波坐标下，$\mathbb{R}^{1+n}$ Minkowski 时空作为 Einstein-Yang-Mills 系统在 Yang-Mills 势的 Lorenz 规范下的解是稳定的，对于 Einstein-Yang-Mills 势与度量的充分小扰动，并导致一个全局 Cauchy 发展。我们还获得了在波坐标下关于 Yang-Mills 曲率规范不变范数、Lorenz 规范下 Yang-Mills 势以及度量扰动的色散估计。在本稿件中，我们详述了证明的所有材料，以便为希望学习 Einstein-Yang-Mills 系统 Cauchy 问题的博士生提供讲义。