爱因斯坦-杨-米尔斯场的能量估计及其应用

我们证明了张量非线性波动方程的外区能量估计，其中背景度规是闵可夫斯基时空的扰动，且导数取闵可夫斯基协变导数。我们在闵可夫斯基时空的外区得到了张量解协变导数的各分量分别的加权 $L^2$ 范数的界，并且还控制了外区中解之协变切向导数的时空积分。作为一个特殊应用，我们利用这些能量估计证明了闵可夫斯基时空 $\mathbb{R}^{1+4}$ 作为与任意紧李群 $G$ 相联系的耦合爱因斯坦-杨-米尔斯系统在洛伦兹规范与波动坐标下的外区稳定性。对各分量分别的张量解协变导数 $L^2$ 范数的外区界，以及对协变切向导数时空积分的界，其动机源于我们将在后续论文中处理的一个问题，即证明由爱因斯坦-杨-米尔斯方程支配的 $(1+3)$ 维闵可夫斯基时空扰动的外区稳定性。