张量非线性波方程的解耦能量估计及其应用

我们证明了针对解耦非线性波方程组的解进行能量估计的方法，这种方法适用于处理来自Einstein-Yang-Mills系统在Lorenz规范下所产生的非线性结构，以及其他各种新型非线性。我们对每个组成部分在框架分解中的$L^2$范数建立了适当的界限，方法上并不涉及张量的其他组成部分，这将允许我们从特定组件中解耦高阶能量估计。我们通过利用张量非线性波方程的结构，其中背景度量是先验未知的，却在某种固定坐标系中是Minkowski时空的扰动，以及利用Lie导数对解的算子表达式的结构来实现这一点。我们在框架中对每个张量组成部分所得的解耦能量界限是新的，这些界限是由我们随后一篇论文中要解决的问题所激发，用于证明$(1+3)$Minkowski时空的外部非线性稳定性，该问题包括来自Einstein-Yang-Mills系统在Lorenz规范下的非线性，以及其他具有不同非线性结构的情形，这些情形与Lindblad-Rodnianski所处理的情形不同，我们尚不确定其突出的$L^\infty$估计是否适用。本文中所得的每个框架中张量组成部分的解耦能量界限允许我们以一种新颖的方式取代Lindblad-Rodnianski的突出$L^\infty$估计，从而能够处理这些新的非线性结构。