非线性Kerr扰动下的Teukolsky形式体系

我们发展了一种在Teukolsky框架中处理Kerr时空高阶（非线性）度规扰动的形式体系。我们首先证明，具有非零应力张量的线性化爱因斯坦方程的解可分解为纯规范部分加零模（质量与自旋的无穷小扰动）加由某标量（“Debye-Hertz”）势引起的扰动，再加所谓的“修正张量”。该标量势是带源的旋量$-2$ Teukolsky方程的解。此源以及修正张量的四元组分，通过求解涉及应力张量的某些解耦常微分方程得到。如我们所展示，求解这些常微分方程简化为在出射Kerr-Newman坐标中沿坐标$r$的积分，因此在此意义上，问题被归约为带源的Teukolsky方程，可用变量分离假设处理。由于高阶扰动满足以低阶扰动所得应力张量为源的线性化爱因斯坦方程，我们的方法也可迭代地应用于高阶度规扰动，从而可用于分析近极端Kerr时空中扰动的非线性耦合——该处已被猜想会出现弱湍流行为。我们的方法亦可应用于研究由沿Kerr中类时测地线运动的类点物体所产生的扰动，这与极端质量比旋进问题相关。