爱因斯坦-杨-米尔斯方程 $(1+3)$ 维 Minkowski 时空解的外稳定性

我们证明了 Minkowski 时空 $\mathbb{R}^{1+3}$ 作为爱因斯坦-杨-米尔斯系统解在 Lorenz 规范与调和规范下的外稳定性，其中杨-米尔斯场取值于任意李代数 $\cal{G}$，该代数关联于任意紧李群 $G$。我们从任意充分小的初值出发，该初值以杨-米尔斯势与 Minkowski 时空扰动的合适能量范数定义，并证明在 Lorenz 规范与波坐标下完全耦合的爱因斯坦-杨-米尔斯方程柯西发展的适定性，且证明这导致解收敛于零杨-米尔斯曲率与 Minkowski 时空。此外，我们在波坐标下获得杨-米尔斯势在 Lorenz 规范下以及度规上的弥散估计，还有杨-米尔斯曲率的规范不变范数。这基于一种替代方法，为 P. Mondal 与 S. T. Yau 的外稳定性结果提供了新证明，所用零标架分解由 H. Lindblad 与 I. Rodnianski 针对爱因斯坦真空方程情形首次使用。在本系列文章的第三篇中，我们详述证明相关的所有新材料，以为欲学习数学广义相对论中非线性双曲微分方程与稳定性问题的博士生提供讲义。