关于 Einstein-Yang-Mills 系统的全局适定性

在本文中，我们给出了在 [Mondal, arXiv:2112.14273] 中引入的常平均外曲率空间调和规范与广义 Coulomb 规范下，Einstein-Yang-Mills 系统 Cauchy 问题全局适定性的部分结果。利用 [Andersson and Moncrief, arXiv:0908.0784] 中给出的能量论证，我们给出了对一族 $n+1$ 维时空（$n\geq4$）的小数据全局存在定理。我们观察到，由于 $3+1$ 维 Yang-Mills 方程共形不变性，这些能量论证在 $n=3$ 时将失效，并给出了 $3+1$ 维 Einstein-Yang-Mills 系统的规范协变表述，以说明无论规范如何选择，能量论证都不能用于证明全局适定性结果。