具有非紧支撑无质量 Vlasov 物质的 Minkowski 时空的渐近稳定性

我们证明了波坐标下无质量 Einstein-Vlasov 系统的 Minkowski 空间的全局渐近稳定性。与先前相关工作的不同在于，不需要 Vlasov 场初始数据在空间或动量变量上的紧支撑假设。事实上，在 $v$ 中的初始衰减是最优的。本证明基于针对 Vlasov 场的向量场与加权向量场技术（由 Fajman、Joudioux 和 Smulevici 的先前工作发展），并严重依赖于无质量 Vlasov 方程的若干结构性质，类似于零条件与弱零条件。为处理度规的弱衰减率，我们传播精心选择的层级化加权能量范数，其反映了粒子密度在远离光锥时所满足的强衰减性质。在最高阶出现了一个特殊的解析困难：我们无法获得某些度规分量的改进逐点衰减估计。该困难通过无质量 Einstein-Vlasov 系统中的一种新层级结构得以解决，其利用了不同度规分量能量范数不同增长率的传播。