Minkowski 空间在 Einstein-Vlasov 系统下的稳定性
广义相对论与量子宇宙学
2021-03-24 v1 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
我们证明了作为 Einstein-Vlasov 系统平凡解的 Minkowski 空间的全局稳定性。为了估计 Vlasov 场，我们使用了 [FJS15; FJS17] 中发展的向量场与修正向量场技术。特别地，速度变量中的初始支撑不需要是紧致的。为了控制大速度的影响，我们识别并利用了 Vlasov 方程的若干结构性质，以证明 Vlasov 方程中最坏的非线性项要么满足某种形式的零条件，要么可以使用波坐标规范进行控制。随后，仅利用度量分量的弱内部衰减，即可获得 Vlasov 场的基本传播估计。由于部分误差项不是时间可积的，我们利用交换方程中的若干层级结构来闭合最高阶估计。对于 Einstein 方程，我们使用波坐标，而主要的新困难源于能量-动量张量的交换，这需要使用修正向量场进行重写。
引用
@article{arxiv.1707.06141,
title = {The Stability of the Minkowski space for the Einstein-Vlasov system},
author = {David Fajman and Jérémie Joudioux and Jacques Smulevici},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.06141},
year = {2021}
}
备注
139 pages