波坐标下Einstein-非线性电磁系统Minkowski时空解的全局稳定性

在本文中，我们研究广义相对论的Einstein场方程与一族非线性电磁场模型的耦合。该族包含满足以下标准的所有协变电磁模型：它们可由足够正则的拉格朗日量导出，在弱场极限下退化为线性Maxwell模型，且其对应的能量-动量张量满足主能量条件。我们的主要结果是证明了该耦合系统对于该族中任意成员（包含线性Maxwell模型）的1+3维Minkowski时空解的全局非线性稳定性。该稳定性结果是波动坐标规范下与原系统等价的简化方程组的小数据全局存在性结果的推论。我们对时空度规分量的分析基于Lindblad和Rodnianski近期发展的框架，该框架允许我们对具有满足弱零条件的非线性的拟线性波动方程的张量系统推导出合适的估计。我们对满足拟线性一阶方程的电磁场的分析基于Christodoulou发展的几何能量方法框架的扩展，以及本文发展的法拉第张量的一系列逐点衰减估计。我们直接处理电磁场，从而避免使用电磁势。