n+1 维 FLRW 时空的非线性稳定性

我们证明了广义相对论中一类局部等距于 Friedman Lemaître Robertson Walker（FLRW）时空且包含正宇宙学常数的 '$n+1$' 维宇宙学模型的非线性 Lyapunov 稳定性。特别地，我们证明了围绕一类空间紧致 FLRW 度规（其空间切片一般为紧致负 Einstein 空间，在物理相关的 $n=3$ 情形为双曲空间）由正则柯西数据产生的 Einstein-Euler 场方程的扰动解保持一致有界并衰减到一类具有常负空间标量曲率的度规。为达成此结果，我们采用常平均外曲率空间调和规范（CMCSH）下耦合 Einstein-Euler 场方程的能量方法。为处理 Euler 方程，我们由类似于 Christodoulou \cite{christodoulou} 导出的电流（且在 Minkowski 空间上与 Christodoulou 电流一致）构造能量，并证明该能量控制流体自由度的所需范数。流体能量电流与 CMCSH 规范条件的使用将 Einstein-Euler 场方程化为耦合椭圆-双曲系统。利用由椭圆方程导出的估计，我们首先证明引力-流体能量泛函在膨胀方向上保持一致有界。利用此一致有界性，我们随后获得若包含正宇宙学常数 $\Lambda$ 时的尖锐衰减估计，这表明由正宇宙学常数引起的物理宇宙的加速膨胀足以在小数据情形控制非线性。讨论了该稳定性结果的若干物理后果。