Einstein-Scalar Field 与 Einstein-Stiff Fluid 系统近 FLRW 解中的稳定大爆炸形成

我们证明了 Einstein-标量场和 Einstein-刚性流体系统解的稳定奇点形成结果。我们的结果适用于具有拓扑 $(0,\infty) \times \mathbb{T}^3$ 的空间平坦 FLRW 解的小扰动。FLRW 解模拟了在向未来膨胀且在 $\lbrace 0 \rbrace \times \mathbb{T}^3$ 处具有“大爆炸”奇点（其曲率发散）的时空中演化的空间均匀标量场/刚性流体。我们在 Cauchy 超曲面 $\Sigma_1'$ 上放置接近 $\lbrace 1 \rbrace \times \mathbb{T}^3$ 上诱导的 FLRW 数据的数据。我们研究坍缩方向上的扰动解，并证明其基本特征与 FLRW 解密切相关。特别地，我们为覆盖 $(t,x) \in (0,1] \times \mathbb{T}^3$ 的扰动解构造了常平均曲率输运空间坐标，并证明它同样在 $\lbrace 0 \rbrace \times \mathbb{T}^3$ 处具有大爆炸，其曲率在此处发散。这种发散证实了 Penrose 的强宇宙审查假设对于近 FLRW 解的“过去半部分”成立。证明中最困难的部分是证明解存在于 $(t,x) \in (0,1] \times \mathbb{T}^3$，为此，我们推导了在 $t \downarrow 0$ 时允许温和发散的能量估计。为了闭合这些估计，我们使用了我们分析中最重要的成分：一个对近 FLRW 解成立的 $L^2$ 型能量近似单调不等式。在配套文章“A regime of linear stability for the Einstein-scalar field system with applications to nonlinear Big Bang formation”中，我们利用近似单调性证明了方程线性化版本解的稳定性结果。本文表明，线性稳定性结果可以升级为对非线性项的控制。