局部形成静止大爆炸奇点

我们证明了一个局部大爆炸形成结果，该结果不要求初始数据接近任何背景解。假设我们给定在 $U \subset \mathbb{R}^3$ 的一个开放集上的 Einstein--非线性标量场方程组的初始数据。我们识别出一种关于初始数据的一般条件，如果该条件在 $x \in U$ 的足够大的邻域内满足，则相应的最大全局双曲性发展在 $x$ 之前具有局部静止大爆炸奇点，其曲率趋于无穷大。我们通过引入一种新的类固有 spacelike 超曲面叶片，这种叶片由满足 certain 二阶微分方程的时函数的水平集给出来实现局部分化。这种时函数允许我们在同步奇点的同时，使 Einstein 方程的形式呈现出对称双曲性。我们新的公式化还比以前的局部大爆炸稳定性结果具有两个关键优势。首先，它独立于物质模型，因此可能用于证明使用除标量场之外的其他物质模型的大爆炸形成。其二，它使我们能够得出解诱导出奇点的几何初始数据，从而给出对大爆炸方向的完整描述。