具有大有界变差范数的球对称 Einstein-标量场系统的解
广义相对论与量子宇宙学
2016-05-13 v1 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
众所周知，朝向（未来类光）无穷远衰减的小的、正则的、球对称特征初始数据，会给出在时间上向前全局（在未来因果测地完备性意义下）的 Einstein-标量场系统的解。我们构造了一类球对称解，它们是全局的，但其初始范数与不向无穷远衰减的初始数据相容。这带来了以下结果：(1) 我们证明存在具有任意大（实际上是无穷大）初始有界变差 (BV) 范数和初始 Bondi 质量的向前时间全局解。(2) 虽然具有非衰减数据的一般解并不趋近 Minkowski 时空，但我们利用 Luk–Oh 的结果证明，如果对初始数据施加足够强的渐近平坦条件，那么我们构造的解（具有大 BV 范数）会以急剧的逆多项式速率趋近 Minkowski 时空。(3) 我们的构造可以容易地扩展，使得数据在 past null infinity 上给定，从而得到具有大 BV 范数且在因果上既过去完备又未来完备的解。最后，我们讨论了我们的方法在构造具有无穷临界范数的其他非线性波动方程的全局解方面的应用。
引用
@article{arxiv.1605.03893,
title = {Solutions to the Einstein-scalar-field system in spherical symmetry with large bounded variation norms},
author = {Jonathan Luk and Sung-Jin Oh and Shiwu Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.03893},
year = {2016}
}