球对称 Einstein-Euler 时空中有界变差 trapped surfaces 的形成

我们研究了球对称情形下自引力可压缩流体的演化，证明了广义相对论 Einstein-Euler 方程存在有界变差的弱解。我们在 Eddington-Finkelstein 坐标中表述初值问题，并在特征初始超曲面上给定球对称数据。此处我们引入一类不含 trapped surfaces 的广泛初值数据，并证明其 Cauchy 发展包含 trapped surfaces。因此，我们确立了 Einstein 方程弱解中 trapped surfaces 的形成。该结果推广了 Christodoulou 关于正则真空时空（但无对称性限制）的定理。我们的证明方法依赖于非线性双曲组“随机选择”法的推广，以及对球对称情形下 Einstein 方程与相对论 Euler 方程之间非线性耦合的详细分析。