具有 Gowdy 对称性的弱正则 Einstein-Euler 时空：全局面积叶状结构

我们考虑在 T3 上满足广义相对论 Einstein-Euler 方程的弱正则 Gowdy 对称时空，并求解初值问题，其中初始数据集仅具有有界变差，因此相应的时空可能包含脉冲引力波和激波。通过分析未来膨胀和未来收缩的时空，我们建立了由类空超曲面构成的全局叶状结构的存在性，使得时间函数与对称面的面积重合，并在膨胀情形下渐近趋于无穷大，在收缩情形下渐近趋于零。更精确地说，收缩情形下的后一性质在质量密度不超过某一阈值的条件下成立，这是一个自然的假设，因为已知某些具有足够大质量密度的特殊数据会导致 Cauchy 视界，在该视界上面积函数取正值。LeFloch 和 Rendall 的早期结果假设了不同类的弱正则性，且未确定收缩情形下面积函数的取值范围。我们的证明方法基于针对所考虑对称性和正则性类别的 Einstein 方程改编的随机选择方案的一个版本。我们还分析了弱正则性下的 Einstein 约束方程。