弱正则 T2 对称时空：Gowdy 空间的未来因果几何

我们研究了 T3 上 Gowdy 时空的未来渐近行为，其中度量满足弱正则性条件，使得度量系数（在适当坐标系中）仅属于 Sobolev 空间 H1 或具有更弱的正则性。作者最近在 T2 对称时空的更广泛背景下引入了这类时空，并确立了当时间函数选为对称曲面面积时，存在由类空超曲面构成的全局叶状结构。在本文中，我们确定了这些时空的全局因果几何，特别是确立了弱正则 Gowdy 时空是未来因果测地完备的。这一结果推广了 Ringström 针对具有足够高正则性度量的定理。我们要强调的是，我们对能量衰减的证明基于一种受 Gowdy-to-Ernst 变换启发的能量泛函。为了建立测地完备性性质，我们证明了沿类时曲线的度量系数具有更高的正则性性质，并提供了一种无需高阶正则性估计的 Gowdy 时空测地方程的新颖分析。即使假设了足够的正则性，我们的证明也为 Gowdy 时空的能量衰减和测地完备性性质提供了一种替代且更简短的证明。