极化 T2 对称时空的未来渐近性与测地完备性

我们研究了 T3 上具有 T2 对称性的未来膨胀极化真空爱因斯坦时空的晚期渐近行为，该类时空按定义容许两个类空 Killing 场。我们的主要结果是证明了此类中存在一个稳定的渐近区域，即当初值数据集接近该渐近区域时，我们给出了爱因斯坦方程解的晚期渐近行为的完整描述。我们的证明基于几个带有低阶修正的能量泛函（此类问题的标准方法），并推导出了此处展示的一个简化模型。粗略地说，所考虑的对称类中的爱因斯坦方程由耦合了约束方程的波动方程组以及一个常微分方程组组成。常微分方程组中涉及的未知量在未来类时方向上发散。我们的主要贡献之一是为适当重整化的未知量推导了新的有效方程。有趣的是，这种重整化并非相对于固定背景进行，而是涉及波动方程耦合系统的能量。此外，我们构造了一个开集初值数据，其任意接近预期的渐近行为。我们要强调的是，相比之下，Gowdy 时空表现出与本工作中揭示的一般极化 T2 对称时空截然不同的动力学行为。此外，本文的所有结论在作者先前引入的弱 T2 对称时空框架内均成立。