T2对称爱因斯坦方程的补偿紧致性与校正应力张量
广义相对论与量子宇宙学
2021-01-05 v1
摘要
我们考虑 T2 对称下的爱因斯坦方程，无论是真空时空还是耦合可压缩流体的欧拉方程，并引入 T3 上具有有限总能量的 T2 面积流的概念。通过揭示爱因斯坦方程的隐藏结构，我们建立了一个补偿紧致性框架，并求解了真空时空以及自引力可压缩流体的全局演化问题。我们研究了此类流的稳定性与不稳定性，并证明当初始数据制备良好时，任何 T2 面积流族在天然拓扑下是列紧的。为处理一般初始数据，我们提出了一种赋予校正应力张量（如我们所称）的 T2 面积流的松弛概念，该张量是由以光速传播的几何振荡与集中所生成的有限测度。这推广了以下文献中真空时空的结果：Le Floch B. 与 LeFloch P.G., Arch. Rational Mech. Anal. 233 (2019), 45-86。此外，我们确定了相应未来柯西发展的全局几何，并证明在将来膨胀机制中 T2 轨道的面积通常趋于无穷。在将来收缩机制中，T3 类空切片的体积趋于零，并且对于一般初始数据，在 Gowdy 对称物质时空与 T2 真空时空中对称轨道的面积趋于零。
引用
@article{arxiv.1912.12981,
title = {Compensated compactness and corrector stress tensor for the Einstein equations in T2 symmetry},
author = {Bruno Le Floch and Philippe G. LeFloch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.12981},
year = {2021}
}
备注
6 pages