Schwarzschild 时空上可压缩流体流动的几何有限体积法

我们研究了支配 Schwarzschild 时空外部通信域上球对称理想流体流动的相对论 Euler 方程，并引入了一种几何表述的有限体积法版本（无需先验选择坐标系），该方法具有良好的平衡性，即在所考虑的弯曲几何下能保持 Euler 方程的稳态解。为了表述我们的方法，首先推导了一个闭式公式，描述了 Schwarzschild 时空上 Euler 方程的所有稳态和球对称解。其次，我们描述了一种从 Euler 系统的稳态解族中几何表述的有限体积法。我们的格式具有二阶精度，并且按要求在离散层面上保持了稳态解族。数值实验表明，即使对于包含激波和非线性相互作用波模式的解，所提出的方法也表现出高效性和鲁棒性。作为一个应用，我们研究了受扰稳态解的晚期渐近行为，并证明了在考虑扰动总体效应的情况下，其随时间晚期收敛于另一个稳态解。