带阻尼与重力的可压缩欧拉方程具物理奇性真空自由边界问题的全局解

在空间维数 $n=1, 2, 3$ 中，证明了带阻尼与重力的可压缩欧拉方程具物理奇性的真空自由边界问题对作为定常解小扰动的初值存在光滑解的全局存在性。此外，对 $n=1, 2, 3$ 获得了速度的指数的衰减。对 $n=1$ 展示了密度与真空边界向定常解对应量的指数快速收敛，并对 $n=2, 3$ 证明若其初值接近定常解对应量则始终保持接近。证明基于双曲与抛物类型的加权估计，其权函数捕捉了真空态附近高阶法向导数的奇异行为，并探讨了将真空边界向外推的物理奇性与将其向内拉的重力的平衡，以及摩擦阻尼的耗散。本文所得结果是关于无粘可压缩流体以非扩张背景解的真空自由边界问题解全局存在性的首批结果。本文发现的涉及真空态的指数快速收敛是该所研究问题的新特征。