三维带阻尼等熵无粘流在 Barenblatt 解附近物理真空中的几乎整体解

对于具有物理奇异性的三维真空自由边界问题，即带阻尼的可压缩 Euler 方程在真空边界处声速为 $C^{ {1}/{2}}$-H$\ddot{\rm o}$lder 连续，在没有任何对称性假设的情况下，我们证明了当初始数据是经 Darcy 定律简化的相应多孔介质方程的 Barenblatt 自相似解的微小扰动时，光滑解的几乎整体存在性。证明了若初始扰动大小为 $\epsilon$，则光滑解的存在时间至少为 $\exp(\epsilon^{-2/3})$ 量级。分析的关键问题在于真空边界以 $t^{1/(3\gamma-1)}$ 量级的缓慢{\em 次线性}增长，其中 $\gamma>1$ 为气体的绝热指数。这与当前可压缩 Euler 方程具物理奇异性的真空自由边界问题膨胀解的整体时间存在理论形成鲜明对比，后者真空边界的膨胀率为线性。本文所得结果与自 T.-P. Liu 1996 年构造特解以来多维空间中的公开问题密切相关。