可压缩气体在真空中的膨胀

Tai-Ping Liu \cite{Liu_JJ} 引入了当气体被真空包围时等熵 Euler 系统的“物理解”概念。这一概念可解释为：前沿由声速的 Hölder 奇点所产生的力驱动。我们探讨这种加速度何时出现，或者前沿何时仅以恒定速度移动。由 \cite{Gra,SerAIF} 可知，对于合适的初值，具有非加速前沿的光滑等熵流整体存在于时间中。在偶数空间维度下，这些解可能对所有 $t\in\R$ 持续存在；我们称其为永恒的。我们推导了以初值为条件的充分条件，在此条件下边界奇点必然出现。由此，我们表明与偶数维情况相反，在奇数空间维度中不存在具有非加速前沿的永恒流。在一维空间中，我们给出了物理解的精炼定义。我们证明对于无激波流，其两端 $t\rightarrow\pm\infty$ 的渐近行为彼此密切相关。