可压缩欧拉方程奇性形成与全局连续解的存在性

我们关注一维非等熵可压缩流体欧拉方程柯西问题的奇性形成与全局连续解的存在性。对于等熵欧拉方程，我们指出了允许远场真空的大初值解形成奇性的充要条件——初值中存在压缩。对于非等熵欧拉方程，我们给出了允许远场真空的大初值解形成奇性的充分条件——初值中存在强压缩。此外，通过构造两类相应解，我们辨识出不同于等熵流的非等熵欧拉流的两个新现象——解压与反稀疏。对于解压现象，我们通过求解一个反 Goursat 问题构造了首个全局连续非等熵解，即使初值含有弱压缩，该解光滑，仅在若干特征曲线上具有弱间断（即仅 Lipschitz 连续）。对于反稀疏现象，我们构造了一个连续非等熵解，其初值含有等熵稀疏波（即无压缩）以及局部平稳变化的熵剖面，该解仍在有限时间内形成激波。