球对称爱因斯坦 - 标量场系统色散解的定量衰减速率

在本文中，我们研究了球对称爱因斯坦 - 标量场系统的未来因果测地完备解。在先验假设标量场 $\phi$ 在标度不变有界变差（BV）范数下局部散射的前提下，我们证明了 $\phi$ 及其导数呈多项式衰减。此外，我们证明了衰减速率是尖锐的。特别是，我们获得了由 Christodoulou 构建的具有小 BV 范数的全局解类的尖锐定量衰减。作为我们结果的一个推论，对于每一个具有足够正则初始数据的未来因果测地完备解，我们展示了二分法：要么成立尖锐的幂律尾，要么时空在无穷远处爆发，即某些标度不变时空范数爆发。