引力坍缩宇宙时空中间类奇点的定量爆破估计

在球对称下，利用双零坐标 $(u,v)$，我们研究带有正宇宙学常数的 Einstein–标量场系统的引力坍缩。时空奇点在面积半径 $r$ 消失时产生，且它们是类空的。我们导出新的定量估计，获得各种量的多项式爆破率 $O(1/r^N)$，并将第一作者与 Zhang 的文献 [5] 中的结果以及第一作者与 Gajic 的文献 [3] 中的论证推广到宇宙学情形。特别地，我们改进了 [5] 中 $r\partial_u r$ 与 $r\partial_v r$ 的估计，并证明在 $(u,v)$ 坐标中 $r(u,v)=0$ 的类空奇点是 $C^{1,1/3}$ 的。作为一个应用，这些估计也给出了在无旋假设下 Einstein–Euler 系统硬相模型的流体速度与密度的定量爆破上界。在类时无穷远处，我们还通过将 Kretschmann 标量的精确爆破率与沿事件视界的指数 Price 定律相联系，推广了 [3] 中的定理。在宇宙学情形中，这进一步首次揭示了沿类空奇点的质量膨胀现象。