具有 $\Lambda<0$ 的再坍缩时空

我们证明，在正交形式 $(F\times \mathbb S^1,a_0^2dz^2+b_0^2\sigma^2,c_0dz^2+d_0\sigma)$ 的乘积三维流形上，任意具有 $\Lambda<0$ 的均匀初始数据集（其中 $(F,\sigma)$ 为常曲率闭二维曲面，$a_0,..., d_0$ 为适当常数）在带负宇宙常数的爱因斯坦流下再坍缩，并分别在大爆炸与大挤压处形成挤压奇点。在那些奇点中，某些Kretschmann标量保持有界，故它们并非曲率奇点。我们随后证明，无质量标量场的存在导致对应类中所有解的Kretschmann标量在时空两端均发散。由标准论证，此再坍缩行为可拓展至初始数据集集合中的开邻域，并在此意义下接近于均匀 regime 时是通有的。